Яка висота циліндра, якщо на відстані 4 см від його осі проведено переріз, перпендикулярний до основ циліндра

Шура

20

Для решения этой задачи, давайте взглянем на основные свойства цилиндра. Цилиндр имеет две параллельные плоскости основания, которые являются кругами. Длина диаметра каждого основания цилиндра называется диаметром основания цилиндра.

Также у цилиндра есть высота - это расстояние между плоскостями оснований.

В этой задаче, проведен перерез, перпендикулярный к основаниям цилиндра, на расстоянии 4 см от его оси. Диагональ перереза задана, но нам необходимо найти высоту цилиндра.

Давайте обозначим диагональ перереза как $d$, а высоту цилиндра как $h$. Также, обозначим радиус цилиндра как $r$ и выражем его через диаметр основания, используя своство цилиндра: $r=\frac{1}{2}\cdot d$.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту цилиндра.

В треугольнике, образованном диагональю перереза, радиусом и высотой цилиндра, прямоугольный треугольник. Диагональ $d$ является гипотенузой этого треугольника, а $r$ - одной из его сторон.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Мы можем записать это уравнение:

$$r^2+h^2=d^2$$

Теперь, подставим значение $r$, полученное ранее, в это уравнение, чтобы получить уравнение, зависящее только от высоты $h$:

$${(\frac{1}{2}\cdot d)}^2+h^2=d^2$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{1}{4}\cdot d^2+h^2=d^2$$

$$\frac{1}{4}\cdot d^2=d^2-h^2$$

Перенесем все члены с $h^2$ на одну сторону уравнения:

$$\frac{1}{4}\cdot d^2-d^2=-h^2$$

$$-\frac{3}{4}\cdot d^2=-h^2$$

Приравняем обе части уравнения и избавимся от знака минус:

$$\frac{3}{4}\cdot d^2=h^2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата на $h$:

$${(\frac{3}{4}\cdot d^2)}^2=(h^2{)}^2$$

$$\frac{9}{16}\cdot d^4=h^4$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение $h$:

$$h=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot d^4}$$

$$\boxed{{\displaystyle h=\frac{3}{4}\cdot d^2}}$$

Таким образом, висота цилиндра равна $\frac{3}{4}\cdot d^2$.