Какова длина стороны квадрата с большей площадью, если на отрезке ab длиной 18см построены два квадрата, причем один

Забытый_Замок_8717

24

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Дано: у нас есть два квадрата, построенных на отрезке ab длиной 18 см. Один из квадратов имеет площадь, большую на 108 см², чем площадь другого.
2. Пусть сторона меньшего квадрата будет обозначена как x. Тогда его площадь будет равна \(x^2\).
3. Сторона большего квадрата будет равна \(x + a\), где a - это разница между сторонами двух квадратов.
4. Площадь большего квадрата будет равна \((x + a)^2\).
5. По условию, площадь большего квадрата на 108 см² больше, чем площадь меньшего квадрата. Поэтому мы можем записать уравнение:
\((x + a)^2 = x^2 + 108\)
6. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\(x^2 + 2ax + a^2 = x^2 + 108\)
7. Уберем \(x^2\) с обеих сторон уравнения:
\(2ax + a^2 = 108\)
8. Теперь мы можем решить это уравнение относительно а. Выразим а:
\(a^2 + 2ax - 108 = 0\)
9. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения а:
\(D = b^2 - 4ac\), где a = 1, b = 2x и c = -108.
10. Вычислим дискриминант:
\(D = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 4x^2 + 432\)
11. Поскольку у нас есть квадратное уравнение, то если дискриминант равен нулю, то у нас есть один корень. Если дискриминант больше нуля, то два различных корня. Найдем значение дискриминанта при условии, что у нас есть два различных квадрата:
\(4x^2 + 432 > 0\)
12. Решим это неравенство:
\(4x^2 > -432\)
\(x^2 > -108\)
13. Мы можем сделать вывод, что квадрат стороны никогда не может быть отрицательным, поэтому неравенство всегда выполняется для любого значения x.
14. Значит, у нас есть два различных значения а, а именно решения квадратного уравнения \(a^2 + 2ax - 108 = 0\).
15. Чтобы узнать большую сторону квадрата, мы можем выбрать положительное значение а (так как это физически реализуемо). Найдем значение а по формуле:
\(a = \frac{{-2x + \sqrt{D}}}{2}\)
16. Подставим значение дискриминанта и упростим:
\(a = \frac{{-2x + \sqrt{4x^2 + 432}}}{2}\)
17. Теперь мы можем найти значение а при любом заданном значении x и вычислить сторону большего квадрата, которая равна \(x + a\).
18. Итак, для каждого значения x мы можем найти значение а и вычислить сторону большего квадрата. Решение будет зависеть от конкретного значения x, поэтому в данной задаче невозможно однозначно найти длину стороны большего квадрата.

Ответ: Для каждого заданного значения x мы можем найти значение а и соответствующую длину стороны большего квадрата, используя формулы \(a = \frac{{-2x + \sqrt{4x^2 + 432}}}{2}\) и \(сторона большего квадрата = x + а\).