Какова длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве, если его площадь равна площади прямоугольного участка

Mark_1335

1

Для решения задачи о длине стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве, нам необходимо разобраться в отношении между квадратным и прямоугольным участками.

Давайте обозначим длину стороны квадратного участка как \(х\) метров. Тогда его площадь будет равна \(х^2\) квадратных метров.

Теперь рассмотрим прямоугольный участок. Мы знаем, что его сторона меньше \(х\) на 44 метра в длину, следовательно, ее длина будет равна \((х-44)\) метров. Ширина прямоугольного участка больше \(х\) на 42 метра, поэтому ее длина будет равна \((х+42)\) метров.

По условию задачи площадь квадратного участка равна площади прямоугольного участка, поэтому мы можем записать уравнение:

\[х^2 = (х-44)(х+42)\]

Для решения этого уравнения нам нужно его раскрыть и привести подобные члены:

\[х^2 = х^2 - 2х \cdot 44 + 42 \cdot х - 44 \cdot 42\]

После сокращения подобных членов мы получим:

\[0 = - 2х \cdot 44 + 42 \cdot х - 44 \cdot 42\]

Теперь выражение сократилось до линейного уравнения с неизвестной \(x\). Давайте решим его:

\[0 = - 88х + 42 \cdot х - 1848\]

Сложим члены с \(х\) и перенесем свободный член на другую сторону:

\[88х - 42 \cdot х = 1848\]

\[46х = 1848\]

Теперь разделим обе части уравнения на 46:

\[х = \frac{1848}{46}\]

\[х = 40\]

Итак, мы получили, что длина стороны квадратного участка равна 40 метрам.