Какова длина стороны MN в треугольнике MNKMNK, если MK = 15MK=15, NK = 7NK=7 и угол K равен 60°?

Saveliy_1795

18

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами углов между этими сторонами. По теореме косинусов, для стороны, длина которой мы ищем, верно следующее выражение:

\[MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos(K)\]

Теперь, подставим известные значения в данное выражение: MK = 15, NK = 7 и K = 60°:

\[MN^2 = 15^2 + 7^2 - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]

Далее, мы можем продолжить вычисления:

\[MN^2 = 225 + 49 - 210 \cdot \frac{1}{2}\]

Раскрываем скобку:

\[MN^2 = 225 + 49 - 105\]

Суммируем числа:

\[MN^2 = 314 - 105\]

И, наконец, находим значение \(MN^2\):

\[MN^2 = 209\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

\[MN = \sqrt{209}\]

Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK равна \(\sqrt{209}\) (приближенно 14.456).