Какова величина угла ∠dca в градусах, если точка o является центром окружности, дуга ab имеет градусную меру

  • 30
Какова величина угла ∠dca в градусах, если точка o является центром окружности, дуга ab имеет градусную меру 128 градусов и угол cdb равен 46 градусов (см. рисунок)?
Misticheskaya_Feniks
9
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать различные свойства окружностей и углов.

Дано, что точка o является центром окружности, а дуга ab имеет градусную меру 128 градусов. Так как точка o является центром окружности, то дуга ab является дугой центрального угла. И по свойству центрального угла, его градусная мера равна удвоенной мере соответствующего угла вписанного треугольника.

Таким образом, угол acb, соответствующий дуге ab, будет равен половине градусной меры дуги ab:

acb=1282

acb=64

Также по условию задачи, угол cdb равен 46 градусов.

Теперь, чтобы найти величину угла ∠dca, мы должны использовать свойство накрест лежащих углов.

Исходя из этого свойства, углы acb и cdb являются накрест лежащими, поэтому они равны между собой:

acb=cdb

dca=cdb

dca=46

Таким образом, величина угла ∠dca равна 46 градусов.