Какова длина стороны основания правильной треугольной призмы, если ее высота равна 3 см, а площадь боковой поверхности

Звездопад_В_Небе_6528

15

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства правильной треугольной призмы и формулу для площади боковой поверхности.

В правильной треугольной призме все ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками, в которых две стороны равны, а третья — основание призмы.

Зная высоту призмы равной 3 см, мы также знаем, что площадь одной из треугольных граней равна 18 см².

Формула для площади боковой поверхности призмы составляет \( P = P_{\text{осн}} \cdot h \), где \( P \) - площадь боковой поверхности, \( P_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( h \) - высота призмы.

Поскольку призма правильная, то все треугольные грани имеют одинаковую площадь. Поэтому мы можем записать \( P_{\text{осн}} = \frac{{P}}{{2}} \).

Подставляя известные значения, получаем \( \frac{{P}}{{2}} \cdot 3 = 18 \).

Решаем уравнение: \( \frac{{P}}{{2}} \cdot 3 = 18 \).

Умножаем: \( \frac{{3P}}{{2}} = 18 \).

Чтобы избавиться от дроби, мы умножим обе части уравнения на \(\frac{{2}}{3}\): \( P = 12 \).

Получили площадь основания призмы равной 12 см².

Однако этот ответ еще не полностью удовлетворяет условию задачи. Нас просят найти длину стороны основания треугольной призмы, а не площадь основания.

Для этого нам понадобится знание формулы площади треугольника, которая равна \( S = \frac{{a \cdot h}}{2} \), где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина стороны треугольника, \( h \) - высота треугольника.

Подставляя известные значения, получаем \( 12 = \frac{{a \cdot 3}}{2} \).

Решаем уравнение: \( \frac{{a \cdot 3}}{2} = 12 \).

Умножаем: \( 3a = 24 \).

Делим обе части уравнения на 3: \( a = 8 \).

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной призмы равна 8 см.