Какова длина стороны параллелограмма, если в параллелограмме площадью 56,7 см² большая диагональ равна 14 см

Sergeevna_8197

6

Последовательно мы можем применить несколько шагов для решения этой задачи. Во-первых, давайте найдем высоту параллелограмма. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины его высоты на длину одной из его сторон, поэтому мы можем использовать формулу:

\[S = h \times a\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(h\) - высота, \(a\) - длина одной из сторон.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 56,7 см², поэтому можем записать:

\[56,7 = h \times a\]

Во-вторых, задано, что большая диагональ равна 14 см и образует угол в 30 градусов со стороной. Используя геометрические свойства параллелограмма, мы можем заметить, что большая диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника. Мы можем использовать синус угла, чтобы связать высоту параллелограмма с длиной стороны и углом между стороной и большей диагональю. Синус угла определяется следующим образом:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

где \(\theta\) - угол между стороной и большей диагональю.

Мы знаем, что \(h\) - высота параллелограмма - противоположная сторона, и 14 см - большая диагональ - является гипотенузой. Поэтому мы можем записать:

\[\sin(30^\circ) = \frac{h}{14}\]

Подставив значение синуса 30 градусов (\(\frac{1}{2}\)), мы получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{h}{14}\]

Перемножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дроби:

\[14 \times \frac{1}{2} = h\]

\[7 = h\]

Теперь мы знаем высоту параллелограмма - 7 см. Чтобы решить задачу и найти длину стороны, нам нужно вспомнить определение высоты параллелограмма. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, через которую проведена перпендикулярная линия. В нашем случае эта высота проходит через сторону, образующую угол 30 градусов с большой диагональю. Приведем пример:

        \

         \

     7    \   x

         \	

         \

Где \(x\) - сторона параллелограмма, которую мы хотим найти.

Если мы рассмотрим треугольник, образованный этой стороной и высотой, мы можем использовать синус угла 30 градусов еще раз, чтобы связать сторону и высоту. Мы знаем, что синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\). Поэтому мы можем записать:

\[\sin(30^\circ) = \frac{x}{7}\]

Подставив значение синуса 30 градусов (\(\frac{1}{2}\)), мы получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{x}{7}\]

Перемножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[7 \times \frac{1}{2} = x\]

\[3.5 = x\]

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что длина стороны параллелограмма равна 3.5 см.