Какое расстояние нужно найти от точки К до плоскости, если эту задачу решить координатным методом?

Маруся

45

Для решения этой задачи, исходя из условия, нам необходимо найти расстояние от точки К до плоскости. При этом, мы будем использовать координатный метод.

1. Изначально, нам нужно установить координаты точки К и плоскости. Предположим, что у нас имеется плоскость, заданная уравнением \(ax + by + cz + d = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это коэффициенты плоскости, а точка К задана координатами \((x_k, y_k, z_k)\).

2. Чтобы найти расстояние от точки К до плоскости, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости, которая выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{\left|ax_k + by_k + cz_k + d\right|}}{{\sqrt{{a^2 + b^2 + c^2}}}}\]

где \(d\) - искомое расстояние, \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - коэффициенты плоскости, и \(x_k\), \(y_k\), \(z_k\) - координаты точки К.

3. Подставив значения коэффициентов плоскости и координат точки К в формулу, можно вычислить значение расстояния \(d\).

4. При необходимости, можно предложить учащемуся пример задачи с конкретными значениями коэффициентов плоскости и координатами точки, чтобы проиллюстрировать процесс решения этой задачи методом координат.

Пример:
Пусть задана плоскость \(2x + 3y - z - 8 = 0\), а точка К задана координатами \((1, -2, 3)\). Для нахождения расстояния от точки К до плоскости, мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{{\left|2(1) + 3(-2) - (3) - 8\right|}}{{\sqrt{{2^2 + 3^2 + (-1)^2}}}}\]

\[d = \frac{{\left|2 - 6 - 3 - 8\right|}}{{\sqrt{{4 + 9 + 1}}}}\]

\[d = \frac{{\left|-15\right|}}{{\sqrt{{14}}}}\]

\[d = \frac{{15}}{{\sqrt{{14}}}}\]

Таким образом, расстояние от точки К до плоскости равно \(\frac{{15}}{{\sqrt{{14}}}}\) (приближенно 3,80 единицы).