Какова длина стороны правильного четырехугольника, у которого диагональ равна корню

Южанка_1075

42

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Правильный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 90 градусов. У такого четырехугольника также есть две диагонали.

По условию задачи, мы знаем, что одна из диагоналей равна \(\sqrt{2}\). Давайте обозначим сторону правильного четырехугольника как \(x\).

Чтобы найти длину стороны, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами.

В треугольнике ABC с диагональю AC и сторонами AB и BC, применим теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Так как четырехугольник является правильным, то сторона \(AB\) равна стороне \(BC\), и мы можем заменить их на \(x\).

\[AC^2 = x^2 + x^2\]

Упростим уравнение:

\[AC^2 = 2x^2\]

Теперь мы знаем, что \(AC^2 = 2\). Из этого мы можем найти длину стороны \(x\).

\[2x^2 = AC^2 = 2\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 = 1\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[x = \sqrt{1}\]

Итак, длина стороны правильного четырехугольника, у которого диагональ равна корню из 2, равна \(\sqrt{1}\), то есть 1.

Ответ: Длина стороны равна 1.