Какова скорость пассажирского поезда, если каждую минуту он проезжает на 800 метров меньше, чем скорый поезд, и на путь

Кира_3793

12

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Обозначим скорость пассажирского поезда как \(v\) (в километрах в час) и скорость скорого поезда как \(v_s\) (в километрах в час).
2. Запишем условие задачи: каждую минуту пассажирский поезд проезжает на 800 метров меньше, чем скорый поезд. Это означает, что быстрый поезд проезжает за минуту на \(v_s\) метров больше, чем пассажирский поезд. Мы можем записать это математически следующим образом:

\[v = v_s - \frac{{800}}{{1000}}\]

где \(\frac{{800}}{{1000}}\) - это 800 метров, переведенных в километры.

3. Мы знаем, что пассажирский поезд тратит на 2,5 часа больше, чем скорый поезд, чтобы пройти путь длиной 240 километров. Это означает, что время, затраченное пассажирским поездом, равно времени, затраченному скорым поездом, плюс 2,5 часа. Мы можем записать это математически следующим образом:

\[t = t_s + 2.5\]

где \(t\) - время, затраченное пассажирским поездом, и \(t_s\) - время, затраченное скорым поездом.

4. Мы знаем, что скорость - это расстояние, разделенное на время. Поэтому мы можем записать уравнение для пассажирского и скорого поезда следующим образом:

\(v = \frac{{240}}{{t}}\)

\(v_s = \frac{{240}}{{t_s}}\)

Используя уравнение (3) выразим \(t_s\) через \(t\):

\(t_s = t - 2.5\)

Теперь мы можем использовать уравнение (1) и (4) для определения скорости пассажирского поезда:

\[v = v_s - \frac{{8}}{{10}}\]

\[\frac{{240}}{{t}} = \frac{{240}}{{t - 2.5}} - \frac{{8}}{{10}}\]

Теперь решим это уравнение для \(t\). Сперва уберем знаменатель:

\[10 \cdot 240(t - 2.5) = 240t - 8(t - 2.5)\]

Раскроем скобки:

\[2400t - 6000 = 240t - 8t + 20\]

Соберем все члены с \(t\) в одну сторону:

\[2400t - 240t + 8t = 6000 + 20\]

Выразим \(t\):

\[2168t = 6020\]

\[t \approx 2.769 часа\]

5. Теперь можем найти скорость пассажирского поезда, подставив \(t\) в уравнение (3):

\[v = \frac{{240}}{{t}}\]

\[v \approx \frac{{240}}{{2.769}}\]

\[v \approx 86.611 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость пассажирского поезда составляет примерно 86.611 километров в час.