Какова длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, если вокруг окружности описан квадрат

Магнитный_Марсианин

36

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами правильного треугольника и вписанной окружности.

Свойства правильного треугольника гласят, что все его стороны равны между собой, а углы равны 60 градусов. Также, для вписанного треугольника в окружность, центр окружности совпадает с центром треугольника, и каждая сторона треугольника касается окружности в её середине.

Пусть сторона квадрата, описанного вокруг окружности, равна \(a\), тогда каждая сторона правильного треугольника равна \(a\).

Так как у нас вписанный треугольник, диаметр окружности совпадает с длиной стороны треугольника. Зная это, мы можем выразить радиус окружности \(r\) через сторону квадрата \(a\) и длину стороны треугольника \(a\).

Длина радиуса вписанной окружности можно найти по формуле:

\[r = \frac{a}{2}\]

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна удвоенной длине радиуса:

\[a = 2r\]

Используя выражение для радиуса, мы можем подставить его в уравнение:

\[a = 2 \cdot \frac{a}{2} = a\]

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна стороне квадрата, описанного вокруг окружности.