Какова длина стороны равностороннего треугольника, если его высота равна?

Кедр

10

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника. Она гласит: высота = \(\frac{{\sqrt{3} \cdot a}}{2}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Мы знаем, что высота треугольника равна определенному значению, поэтому мы можем записать уравнение: высота = \(h\).

Подставим значение высоты в формулу и решим уравнение относительно \(a\):

\(h = \frac{{\sqrt{3} \cdot a}}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 2:

\(2h = \sqrt{3} \cdot a\)

Теперь избавимся от корня, возведя обе части в квадрат:

\((2h)^2 = (\sqrt{3} \cdot a)^2\)

Упростим:

\(4h^2 = 3a^2\)

Теперь делим обе части уравнения на 3:

\(\frac{{4h^2}}{3} = \frac{{3a^2}}{3}\)

Упростим:

\(\frac{{4h^2}}{3} = a^2\)

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

\(a = \sqrt{\frac{{4h^2}}{3}}\)

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \(\sqrt{\frac{{4h^2}}{3}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче я предоставил математическое решение в соответствии с вашим требованием, но для полноты ответа нужно знать значение высоты треугольника, чтобы подставить его в формулу и получить конкретное значение длины стороны.