Какова длина стороны SC треугольника SAB, если известно, что стороны SA и SD равны, и угол 5AB равен углу SDC, а длина

  • 3
Какова длина стороны SC треугольника SAB, если известно, что стороны SA и SD равны, и угол 5AB равен углу SDC, а длина стороны SA равна 10 см?
Золото_6338
45
Для решения этой задачи, нам понадобится воспользоваться информацией о равенстве сторон и равенстве углов треугольников.

По условию, сторона SA равна стороне SD. Обозначим данную длину как x (используем переменную, чтобы обозначить неизвестную сторону). Теперь нам необходимо определить длину стороны SC треугольника SAB.

Мы знаем, что угол 5AB равен углу SDC. Обозначим данный угол как A (также используем переменную для обозначения неизвестного угла). Таким образом, у нас получается следующая ситуация:

5AB=SDC=A

Так как угол внутри треугольника равен сумме двух других углов, мы можем утверждать, что

5SD+SDC+5AB=180

Заметим, что 5SD и 5AB являются смежными углами и следовательно равны между собой. Поэтому мы можем записать

A+A+A=180

или

3A=180

Теперь решим это уравнение относительно A:

3A=180A=1803A=60

Таким образом, получаем, что угол A равен 60.

Далее используем факт, что сумма углов треугольника равна 180 для треугольника SAB. Обозначим знаком SAB угол при вершине A. Получаем:

SAB+ASB+BSA=180

Заметим, что угол ASB является смежным к углу A, и поэтому равен 60. Таким образом, мы имеем

SAB+60+BSA=180

или

SAB+BSA=120

Так как стороны SA и SD равны, то углы SAB и BSD также равны. То есть, имеем

SAB=BSD

Поэтому

2SAB=120

SAB=1202

SAB=60

Теперь, поскольку у нас есть пара равных углов и пара равных сторон, треугольник SAB является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Значит, длина стороны SC также равна x.

Таким образом, длина стороны SC треугольника SAB равна x, а x равно длине стороны SA и SD из условия задачи.