Какова длина стороны SC треугольника SAB, если известно, что стороны SA и SD равны, и угол 5AB равен углу SDC, а длина

Золото_6338

45

Для решения этой задачи, нам понадобится воспользоваться информацией о равенстве сторон и равенстве углов треугольников.

По условию, сторона SA равна стороне SD. Обозначим данную длину как $x$ (используем переменную, чтобы обозначить неизвестную сторону). Теперь нам необходимо определить длину стороны SC треугольника SAB.

Мы знаем, что угол 5AB равен углу SDC. Обозначим данный угол как $A$ (также используем переменную для обозначения неизвестного угла). Таким образом, у нас получается следующая ситуация:

$$\mathrm{\angle }5AB=\mathrm{\angle }SDC=A$$

Так как угол внутри треугольника равен сумме двух других углов, мы можем утверждать, что

$$\mathrm{\angle }5SD+\mathrm{\angle }SDC+\mathrm{\angle }5AB={180}^{\circ }$$

Заметим, что $\mathrm{\angle }5SD$ и $\mathrm{\angle }5AB$ являются смежными углами и следовательно равны между собой. Поэтому мы можем записать

$$A+A+A={180}^{\circ }$$

или

$$3A={180}^{\circ }$$

Теперь решим это уравнение относительно $A$:

$$\begin{array}{rl}3A& ={180}^{\circ }\\ A& =\frac{{180}^{\circ }}{3}\\ A& ={60}^{\circ }\end{array}$$

Таким образом, получаем, что угол $A$ равен ${60}^{\circ }$.

Далее используем факт, что сумма углов треугольника равна ${180}^{\circ }$ для треугольника SAB. Обозначим знаком $\mathrm{\angle }SAB$ угол при вершине $A$. Получаем:

$$\mathrm{\angle }SAB+\mathrm{\angle }ASB+\mathrm{\angle }BSA={180}^{\circ }$$

Заметим, что угол $\mathrm{\angle }ASB$ является смежным к углу $A$, и поэтому равен ${60}^{\circ }$. Таким образом, мы имеем

$$\mathrm{\angle }SAB+{60}^{\circ }+\mathrm{\angle }BSA={180}^{\circ }$$

или

$$\mathrm{\angle }SAB+\mathrm{\angle }BSA={120}^{\circ }$$

Так как стороны SA и SD равны, то углы $\mathrm{\angle }SAB$ и $\mathrm{\angle }BSD$ также равны. То есть, имеем

$$\mathrm{\angle }SAB=\mathrm{\angle }BSD$$

Поэтому

$$2\cdot \mathrm{\angle }SAB={120}^{\circ }$$

$$\mathrm{\angle }SAB=\frac{{120}^{\circ }}{2}$$

$$\mathrm{\angle }SAB={60}^{\circ }$$

Теперь, поскольку у нас есть пара равных углов и пара равных сторон, треугольник SAB является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Значит, длина стороны SC также равна $x$.

Таким образом, длина стороны SC треугольника SAB равна $x$, а $x$ равно длине стороны SA и SD из условия задачи.