Поінт на площині відносно якої точка А (-1;4;-2) має симетрію?

Inna_292

10

Чтобы найти точку на плоскости, относительно которой точка А имеет симметрию, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка.

В этом случае, чтобы найти координаты точки на плоскости, относительно которой точка А будет иметь симметрию, мы должны найти середину отрезка, соединяющего точку А с точкой, которую мы ищем.

Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

\[
M\left(\frac{{x₁+x₂}}{2}, \frac{{y₁+y₂}}{2}, \frac{{z₁+z₂}}{2}\right)
\]

Где М - это координаты середины отрезка.

В нашем случае, мы знаем координаты точки А (-1, 4, -2) и хотим найти середину отрезка между точкой А и точкой, которую мы ищем. Пусть координаты искомой точки будут (x, y, z).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[
M\left(\frac{{-1+x}}{2}, \frac{{4+y}}{2}, \frac{{-2+z}}{2}\right)
\]

Так как точка А имеет симметричное положение относительно искомой точки на плоскости, координаты точки А должны быть отражены относительно координат искомой точки.

Поэтому, мы можем записать следующие равенства:

\[
\frac{{-1+x}}{2} = x
\]
\[
\frac{{4+y}}{2} = y
\]
\[
\frac{{-2+z}}{2} = z
\]

Решая эти уравнения, мы найдем значения x, y и z, которые будут координатами искомой точки.