Какова длина стороны ТК треугольника ТРК, если из прямого угла ТРК проведена высота ТС, которая делит гипотенузу

Medvezhonok

67

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

1. Известно, что высота, проведенная из прямого угла треугольника, делит гипотенузу на две части. Обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы как точку С.

2. Так как высота делит гипотенузу на две равные части, то СK = KS.

3. В задаче дано, что СК = 4,05 и RS = 120,95, поэтому CK = 4,05 и KS = 120,95.

4. Также известно, что СК + KS = гипотенуза треугольника ТРК. Поэтому гипотенуза треугольника ТРК равна 4,05 + 120,95 = 125.

5. Так как треугольник ТРК -- прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

6. Обозначим длину стороны ТК как x. Тогда по теореме Пифагора получаем: x^2 = 125^2 - x^2.

7. Перенесем x^2 влево и приведем уравнение к виду: 2x^2 = 125^2.

8. Разделим обе части уравнения на 2: x^2 = \frac{125^2}{2}.

9. Вычислим значение \frac{125^2}{2} с помощью калькулятора: x^2 = 7812,5.

10. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = \sqrt{7812,5}.

11. Вычисляем точное значение корня с помощью калькулятора: x \approx 88,29.

Ответ: Длина стороны ТК треугольника ТРК приближенно равна 88,29 (округляем до двух десятичных знаков).