Какова длина стороны TR прямоугольного треугольника TRЅ, если угол S равен 30 градусам, высота KN равна 4,5 и угол

Ivanovich

18

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данной задаче у нас уже есть углы и одна из сторон треугольника, поэтому мы можем применить соотношение тангенсов (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету) для определения длины стороны TR.

Сначала нам нужно найти отношение высоты KN к стороне RS прямоугольного треугольника RTS. Мы знаем, что синус угла S равен отношению противолежащего катета KN к гипотенузе RS: \(\sin(S) = \frac{KN}{RS}\).

Так как угол S равен 30 градусам, мы можем записать это соотношение как: \(\sin(30°) = \frac{4,5}{RS}\).

Теперь, чтобы найти значение RS, мы можем перейти от синуса угла к косинусу угла (так как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе). Мы знаем, что косинус угла R равен отношению стороны TR к гипотенузе RS: \(\cos(R) = \frac{TR}{RS}\).

Так как угол R равен 90 градусам, косинус этого угла будет равен 1: \(\cos(90°) = \frac{TR}{RS}\).

Мы можем записать эти два уравнения в систему и решить ее методом замены или подстановки.

Из первого уравнения:
\(\sin(30°) = \frac{4,5}{RS}\),
\(\frac{1}{2} = \frac{4,5}{RS}\),
\(RS = \frac{4,5}{\frac{1}{2}} = 9\).

Из второго уравнения:
\(\cos(90°) = \frac{TR}{9}\),
\(0 = \frac{TR}{9}\).

Для того чтобы косинус равнялся нулю, сторона TR должна равняться длине гипотенузы RS. Следовательно, длина стороны TR прямоугольного треугольника TRS равна 9.