Чему равна высота правильной треугольной пирамиды, основание которой имеет длину 12√3, а центр шара, вписанного

  • 64
Чему равна высота правильной треугольной пирамиды, основание которой имеет длину 12√3, а центр шара, вписанного в пирамиду, делит высоту пирамиды в отношении 5:3, отсчитывая от вершины пирамиды?
Белка
52
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово:

1. Дано: Длина основания пирамиды 12√3, отношение высоты пирамиды к высоте вписанного шара равно 5:3.

2. Высота вписанного шара - это расстояние от вершины пирамиды до центра шара. По условию, дано отношение этой высоты к высоте пирамиды.

Пусть высота пирамиды будет равна H. Тогда высота вписанного шара будет равна (5/8)H, так как соотношение 5:3 означает, что высота вписанного шара составляет 5/8 от общей высоты пирамиды.

3. Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно найти длину высоты от вершины пирамиды до основания.

4. Основание пирамиды - это треугольник. Для правильной треугольной пирамиды основание является равносторонним треугольником.

5. В равностороннем треугольнике со стороной d длина высоты равна (d√3)/2.

6. В нашем случае, длина основания пирамиды 12√3, значит, сторона равностороннего треугольника, которое составляет основание пирамиды, равна 12.

7. Тогда длина высоты равна (12√3√3)/2 = 18.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 18.