Чему равна высота правильной треугольной пирамиды, основание которой имеет длину 12√3, а центр шара, вписанного
Чему равна высота правильной треугольной пирамиды, основание которой имеет длину 12√3, а центр шара, вписанного в пирамиду, делит высоту пирамиды в отношении 5:3, отсчитывая от вершины пирамиды?
Белка 52
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово:1. Дано: Длина основания пирамиды 12√3, отношение высоты пирамиды к высоте вписанного шара равно 5:3.
2. Высота вписанного шара - это расстояние от вершины пирамиды до центра шара. По условию, дано отношение этой высоты к высоте пирамиды.
Пусть высота пирамиды будет равна H. Тогда высота вписанного шара будет равна (5/8)H, так как соотношение 5:3 означает, что высота вписанного шара составляет 5/8 от общей высоты пирамиды.
3. Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно найти длину высоты от вершины пирамиды до основания.
4. Основание пирамиды - это треугольник. Для правильной треугольной пирамиды основание является равносторонним треугольником.
5. В равностороннем треугольнике со стороной d длина высоты равна (d√3)/2.
6. В нашем случае, длина основания пирамиды 12√3, значит, сторона равностороннего треугольника, которое составляет основание пирамиды, равна 12.
7. Тогда длина высоты равна (12√3√3)/2 = 18.
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 18.