Какова длина стороны треугольника ABD, если его средняя линия EC равна 11,1

Полина

3

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. В нашем случае, средняя линия EC параллельна стороне BD и равна половине её длины.

Итак, если EC = 11,1, то сторона BD равна 2 * EC, то есть 2 * 11,1 = 22,2.

Теперь у нас есть длина стороны BD. Но задача на поиск длины стороны ABD. Для того чтобы найти эту длину, нам нужно знать, как соотносятся стороны треугольника ABD и BDC, где D - это вершина, противолежащая стороне BD, а C - середина стороны BD.

Здесь мы можем воспользоваться соотношением величин сторон в треугольниках. В треугольнике ABD, сторона AD является средней линией треугольника BDC, поэтому отношение длины стороны AD к длине стороны BDC равно 2:1.

Таким образом, сторона BDC равна половине длины стороны BD, то есть 22,2 / 2 = 11,1.

Теперь у нас есть сторона BDC и AD. Для нахождения стороны ABD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABD является прямоугольным.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и катетами AD и BD, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Так как сторона BD равна 11,1, а сторона BDC равна 11,1, то и катеты AD и ADB равны 11,1.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = 11,1^2 + 11,1^2

AB^2 = 123,21 + 123,21

AB^2 = 246,42

AB = √246,42 ≈ 15,7

Таким образом, длина стороны треугольника ABD составляет примерно 15,7.