Какова длина стороны треугольника PQR, если его высота равна 7/3 и все стороны (PQ, QR, PR) равны?

Магнитный_Зомби

57

Чтобы определить длину стороны треугольника PQR, мы можем использовать информацию о его высоте и равных сторонах. Давайте разберемся пошагово.

1. Пусть сторона треугольника PQR имеет длину \(x\).
2. Также дано, что высота треугольника равна \(\frac{7}{3}\).
3. Высота треугольника - это отрезок, проходящий от одной вершины треугольника до противоположной стороны, перпендикулярный этой стороне.
4. Поскольку сторона треугольника PQR равна \(x\) и высота треугольника перпендикулярна стороне, мы можем использовать соотношение между высотой и стороной прямоугольного треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике со сторонами \(PQ\), \(QR\) и \(PR\) и высотой \(h\), высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
6. При этом вертикальный отрезок высоты является высотой каждого из этих двух прямоугольных треугольников.
7. Используя подобные прямоугольные треугольники и отношение между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, получим следующее равенство: \(\frac{PQ}{h} = \frac{h}{QR}\).
8. Подставляя известные значения, получим: \(\frac{x}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{7}{3}}{x}\).
9. Из этого равенства мы можем найти значение переменной \(x\).
10. Умножим обе части равенства на \(\frac{7}{3}\):
\(\frac{x}{\frac{7}{3}} \cdot \frac{7}{3} = \frac{\frac{7}{3}}{x} \cdot \frac{7}{3}\)
Получим: \(x = \sqrt{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt{\frac{7}{3}}\).
11. Упростив правую сторону, получим: \(x = \sqrt{\frac{49}{9}}\).
12. Результатом является итоговая длина стороны треугольника PQR: \(x = \frac{7}{3}\).

Таким образом, длина стороны треугольника PQR равна \(\frac{7}{3}\).