Какова величина угла OCA в треугольнике ABC, если на рисунке ∆ABC изображен угол C равный 90° и CO является

Yastrebka

56

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Постановка задачи
У нас есть треугольник ABC, на котором изображен угол C, равный 90°. Также нам известно, что отрезок CO является биссектрисой угла C. Наша задача состоит в определении величины угла OCA.

Шаг 2: Понимание биссектрисы
Биссектриса угла является линией, которая делит этот угол на два равных угла. В нашем случае, биссектриса CO делит угол C на два равных угла, которые мы обозначим как углы ACO и BCO.

Шаг 3: Вывод основного свойства биссектрисы
Теперь, когда мы знаем, что углы ACО и BCO равны между собой, мы можем вывести основное свойство биссектрисы. Оно гласит: отрезок AO разделяет сторону BC на отрезки в пропорции соответственных сторон треугольника. То есть, можно записать:

\(\frac{AB}{BC} = \frac{AO}{OC}\)

Шаг 4: Выводим соотношение сторон треугольника
Применим это свойство к нашему треугольнику ABC. Так как угол C равен 90°, то сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC являются катетами. Мы знаем, что отношение катетов в прямоугольном треугольнике равно:

\(\frac{AC}{BC} = \frac{BC}{AC}\)

Шаг 5: Находим отношение сторон треугольника
Теперь мы можем сравнить соотношение сторон треугольника из шага 4 с соотношением сторон треугольника из шага 3:

\(\frac{AC}{BC} = \frac{BC}{AC} = \frac{AO}{OC}\)

Шаг 6: Находим величину угла OCA
Так как величина угла OCA и угла BCO равны, мы можем заменить \(\frac{AC}{BC}\) на \(\frac{BC}{AC}\) в нашем выражении:

\(\frac{BC}{AC} = \frac{AO}{OC}\)

Мы знаем, что отрезок CO является биссектрисой, поэтому пропорция будет:

\(\frac{BC}{AC} = 1\)

То есть, длина отрезка BC равна длине отрезка AC.

Таким образом, угол OCA является прямым углом (дополнение до 90°) в нашем треугольнике ABC.

Ответ: Величина угла OCA равна 90°.