Яким буде кут A в трикутнику ABC, якщо ∠C дорівнює 35 градусам і ∠BDC дорівнює 105 градусам, при тому що відрізок

Звездопад_В_Небе_2151

26

Для того чтобы найти значение угла A в треугольнике ABC, нам потребуется использовать свойство биссектрисы. Биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла. В данной задаче нам известно, что отрезок BD является биссектрисой угла BDC, а значит, угол BDA равен углу BDC/2.

Итак, угол BDA равен \(105^\circ /2 = 52.5^\circ\). Теперь нам необходимо найти угол B в треугольнике ABC. Для этого мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

\[
\angle B + \angle BDA + \angle C = 180^\circ
\]

Подставим известные значения:

\[
\angle B + 52.5^\circ + 35^\circ = 180^\circ
\]

Теперь найдем угол B:

\[
\angle B = 180^\circ - 52.5^\circ - 35^\circ = 92.5^\circ
\]

Наконец, чтобы найти угол A, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника:

\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 92.5^\circ - 35^\circ = 52.5^\circ
\]

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен \(52.5^\circ\).