Какова длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника, если сторона правильного шестиугольника

Aleksandrovna

10

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с данными фигурами по очереди. Мы имеем правильный шестиугольник, описанный около окружности, и правильный квадрат, также описанный около этой окружности.

1. Пусть \( a \) будет длиной стороны правильного шестиугольника, а \( b \) - длиной стороны правильного квадрата.

2. Так как шестиугольник правильный, то радиус описанной окружности равен \( \frac{a}{\sqrt{3}} \). Аналогично, так как квадрат описан около этой окружности, то радиус также равен \( \frac{b}{2} \).

3. По условию задачи, известно, что сторона шестиугольника на 4 меньше стороны квадрата. То есть:
\[ a = b + 4 \]

4. Теперь воспользуемся свойством правильного шестиугольника: сторона вписанного в него треугольника равна \( \frac{a}{\sqrt{3}} \).

5. Подставим \( a = b + 4 \) в это свойство:
\[ \text{Длина стороны вписанного треугольника} = \frac{b+4}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника будет \( \frac{b+4}{\sqrt{3}} \).