На данном изображении параллельны отрезки CD и AB, при этом AO=OC и BO=OD. Угол DCB равен 70 градусам, а угол CDO равен

Zimniy_Mechtatel_5229

45

Чтобы показать, что треугольник DOC равен треугольнику BOA, мы можем использовать две теоремы: теорему об углах при прямых и теорему об углах при равных отрезках. Давайте рассмотрим каждую теорему по очереди.

1. Теорема об углах при прямых: Если прямые пересекаются и образуют вертикальные углы, то эти углы равны между собой.

Исходя из данного нам условия, прямые CD и AB параллельны. Таким образом, углы DCO и BAO являются вертикальными углами и, согласно теореме, они равны между собой.

2. Теорема об углах при равных отрезках: Если отрезки равны и соединены друг с другом, то углы, образуемые этими отрезками, также равны.

У нас дано, что AO=OC и BO=OD. Это означает, что отрезки AO и OC равны между собой, а также отрезки BO и OD равны между собой. В результате, углы ODC и OAB также равны друг другу.

Теперь мы можем сделать следующие выводы:
1. Угол DCO равен углу BAO (по теореме об углах при прямых).
2. Угол ODC равен углу OAB (по теореме об углах при равных отрезках).

Таким образом, треугольник DOC равен треугольнику BOA по двум сторонам и углу. Это называется критерием равенства треугольников (сторона-угол-сторона).

Осталось найти угол DOC. Так как угол CDO равен 65 градусам и угол DCB равен 70 градусам, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма углов внутри треугольника всегда равна 180 градусам. Таким образом, угол DOC равен:

\[\angle DOC = 180 - \angle CDO - \angle DCB\]
\[\angle DOC = 180 - 65 - 70\]
\[\angle DOC = 45 \text{ градусов}\]

Итак, мы доказали, что треугольник DOC равен треугольнику BOA, также мы нашли угол DOC, который равен 45 градусам.