Какова длина стороны второго квадрата, если его площадь меньше площади первого квадрата на 64 см на 27 см? 2) Каковы

Mila

61

Задача 1:
Мы имеем два квадрата: первый и второй.
Обозначим сторону первого квадрата как \(x\).
Тогда площадь первого квадрата будет равна:
\[S_1 = x^2\]

По условию задачи, площадь второго квадрата меньше площади первого на 64 см на 27 см. Запишем это в уравнении:
\[x^2 - 64 = (x - 27)^2\]

Возведем правую часть уравнения в квадрат:
\[x^2 - 64 = x^2 - 54x + 729\]

Упростим уравнение:
\[-54x = 793\]

Разделим обе части уравнения на -54:
\[x = \frac{793}{-54}\]

Получим:
\[x \approx -14.68\]

Очевидно, что длина стороны квадрата не может быть отрицательной, поэтому решение не имеет смысла.

Задача 2:
Мы имеем прямоугольник с длиной, равной удвоенной стороне второго квадрата из первой задачи, и шириной, в два раза меньшей.

Обозначим сторону второго квадрата, полученного в первой задаче, как \(y\).
Тогда длина прямоугольника будет равна \(2y\), а ширина будет равна \(\frac{y}{2}\).

Периметр прямоугольника можно найти суммируя все его стороны:
\[P = 2(2y) + 2\left(\frac{y}{2}\right)\]
\[P = 4y + y\]
\[P = 5y\]

Площадь прямоугольника можно найти умножив его длину на ширину:
\[S = (2y) \times \left(\frac{y}{2}\right)\]
\[S = y^2\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \(5y\), а площадь равна \(y^2\).