Для достижения поражения цели, нужно, чтобы хотя бы один выстрел попал. Вероятность попадания при одном выстреле

Дмитрий_3714

47

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику и вероятность. Мы знаем, что вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. То есть, вероятность промаха при одном выстреле составляет 1 - 0,2 = 0,8.

Для того, чтобы ожидать поражения цели с вероятностью, не менее 0,7, мы можем представить это как вероятность промаха каждым из выстрелов. Если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2, то вероятность промаха будет равна 0,8.

Теперь давайте предположим, что мы сделали n выстрелов одновременно. Вероятность промаха для каждого выстрела составляет 0,8. Так как все выстрелы происходят одновременно, вероятность получить промах в каждом выстреле не зависит от других выстрелов.

Чтобы определить вероятность того, что все выстрелы будут промахами, мы умножаем вероятности промаха для каждого выстрела. То есть, вероятность всех промахов будет равна 0,8^n.

Теперь нам нужно найти минимальное значение n, при котором вероятность всех промахов будет не меньше 0,7. Математически это можно записать как:

0,8^n ≥ 0,7

Для решения этого неравенства можем использовать логарифмирование. Прологарифмируем обе части неравенства:

log(0,8^n) ≥ log(0,7)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это неравенство следующим образом:

n * log(0,8) ≥ log(0,7)

n ≥ log(0,7) / log(0,8)

Используя калькулятор или программу для вычисления значения правой части данного неравенства, получим примерное значение n:

n ≥ 3,47

Так как нельзя иметь дробное количество выстрелов, округляем значение в большую сторону получая n = 4.

Значит, чтобы можно было ожидать поражения цели с вероятностью не меньше 0,7, потребуется минимум 4 снаряда.