Какова длина световой волны, при которой электроны, выбитые из пластинки калия, имеют скорость вылета 700 км/с?

Южанка

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с длиной световой волны и энергией фотона. Для начала, давайте воспользуемся формулой, которая связывает энергию фотона (\(E\)) с его частотой (\(f\)):
\[E = hf\]
где \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с).

Далее, мы можем использовать формулу де Бройля, чтобы связать энергию фотона (\(E\)) с импульсом электрона (\(p\)) и его длиной волны (\(\lambda\)):
\[E = \frac{{p^2}}{{2m}} = \frac{{h^2}}{{2m\lambda^2}}\]
где \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти длину световой волны (\(\lambda\)), при которой электроны имеют скорость вылета 700 км/с. Для этого мы должны сначала найти энергию (\(E\)) этих электронов, используя формулу для кинетической энергии:
\[E = \frac{{1}}{{2}}mv^2\]
где \(v\) - скорость электрона.

Подставим данное значение скорости в формулу, чтобы найти энергию электронов. Сначала переведем 700 км/с в м/с, учитывая, что 1 км = 1000 м:
\[v = 700 \times 1000 = 700,000 \, \text{м/c}\]

Теперь используем эту скорость в формуле для энергии:
\[E = \frac{{1}}{{2}} \times 9.11 \times 10^{-31} \times (700,000)^2\]

После подстановки значений и выполнения вычислений, мы получим значение энергии электронов.

Далее, мы можем использовать найденное значение энергии (\(E\)) электронов и формулу де Бройля, чтобы найти длину волны (\(\lambda\)):
\[E = \frac{{h^2}}{{2m\lambda^2}}\]

Для этого нам нужно выразить длину волны (\(\lambda\)) из формулы, поделив обе стороны на \(E\) и извлекая корень:
\[\lambda = \sqrt{\frac{{h^2}}{{2mE}}}\]

Подставляя известные значения (\(h\), \(m\)) и найденное значение энергии, мы можем найти длину световой волны (\(\lambda\)).