Какова длина световой волны, при которой электроны, выбитые из пластинки калия, имеют скорость вылета 700 км/с?

Южанка

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с длиной световой волны и энергией фотона. Для начала, давайте воспользуемся формулой, которая связывает энергию фотона ($E$) с его частотой ($f$):
$$E=hf$$
где $h$ - постоянная Планка ($6.63\times {10}^{-34}$ Дж·с).

Далее, мы можем использовать формулу де Бройля, чтобы связать энергию фотона ($E$) с импульсом электрона ($p$) и его длиной волны ($\lambda$):
$$E=\frac{p^2}{2m}=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$$
где $m$ - масса электрона ($9.11\times {10}^{-31}$ кг).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти длину световой волны ($\lambda$), при которой электроны имеют скорость вылета 700 км/с. Для этого мы должны сначала найти энергию ($E$) этих электронов, используя формулу для кинетической энергии:
$$E=\frac{1}{2}m{v}^2$$
где $v$ - скорость электрона.

Подставим данное значение скорости в формулу, чтобы найти энергию электронов. Сначала переведем 700 км/с в м/с, учитывая, что 1 км = 1000 м:
$$v=700\times 1000=700,000\text{м/c}$$

Теперь используем эту скорость в формуле для энергии:
$$E=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}\times (700,000{)}^2$$

После подстановки значений и выполнения вычислений, мы получим значение энергии электронов.

Далее, мы можем использовать найденное значение энергии ($E$) электронов и формулу де Бройля, чтобы найти длину волны ($\lambda$):
$$E=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$$

Для этого нам нужно выразить длину волны ($\lambda$) из формулы, поделив обе стороны на $E$ и извлекая корень:
$$\lambda =\sqrt{\frac{h^2}{2mE}}$$

Подставляя известные значения ($h$, $m$) и найденное значение энергии, мы можем найти длину световой волны ($\lambda$).