Сколько штрихов на 1мм должно быть в решетке, чтобы изменение лазера с красного на желтый цвет не повлияло

Okean

35

Чтобы понять, сколько штрихов должно быть на 1 мм решетки, чтобы изменение лазера с красного на желтый цвет не повлияло на пространственное расположение дифракционной картины, мы должны знать длину волны для каждого цвета.

Дифракция света происходит, когда свет проходит через узкую щель или решетку. Это приводит к интерференции световых волн и созданию дифракционной картины с периодическим распределением интенсивности света.

Для расчета количества штрихов в решетке, которые не изменят пространственное расположение дифракционной картины, мы можем использовать формулу для расчета интерференционного максимума в дифракции Фраунгофера:

\[m\lambda = d \sin(\theta)\]

где \(m\) - порядок интерференционного максимума, \(\lambda\) - длина волны света, \(d\) - расстояние между соседними штрихами решетки и \(\theta\) - угол между нормалью к решетке и направлением максимума.

Мы хотим, чтобы изменение цвета лазера не повлияло на \(\theta\), поэтому \(\theta\) должно оставаться постоянным. Чтобы обеспечить это условие, мы можем использовать условие для максимума \(\sin(\theta) = 1\) и заменить \(\theta\) на \(\frac{\pi}{2}\).

Теперь мы можем переписать нашу формулу для интерференционного максимума без угла \(\theta\):

\[m\lambda = d\]

Таким образом, чтобы изменение цвета лазера не влияло на пространственное расположение дифракционной картины, необходимо, чтобы количество штрихов в решетке, равное 1 мм, (\(d\)) соответствовало длине волны (\(\lambda\)) используемого света.

Для красного цвета фиксированная длина волны составляет примерно 700 нм, в то время как для желтого цвета длина волны составляет примерно 600 нм. Таким образом, чтобы обеспечить одинаковое пространственное расположение дифракционной картины, число штрихов на 1 мм должно быть таким:

Для красного цвета: \(\frac{1 \,\text{мм}}{700 \,\text{нм}} = 1428.57\) штрихов на 1 мм.

Для желтого цвета: \(\frac{1 \,\text{мм}}{600 \,\text{нм}} = 1666.67\) штрихов на 1 мм.

Таким образом, чтобы обеспечить одинаковое пространственное расположение дифракционной картины при смене лазерного цвета с красного на желтый, необходимо иметь примерно 1428-1430 штрихов на 1 мм решетки для обоих цветов.