Сколько молекул содержится в 2 кг углекислого газа? Какое давление будет установлено, если эту массу газа поместить

Ягодка

26

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу, которая связывает количество вещества газа с его массой и молярной массой.

1. Выразим количество вещества газа через массу и молярную массу. Для этого воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M}\]

где:
\(n\) - количество вещества газа,
\(m\) - масса газа,
\(M\) - молярная масса газа.

2. Найдем молярную массу углекислого газа. Молярная масса углекислого газа равна сумме масс атомов углерода и кислорода в молекуле:

Масса атома углерода (С) - 12 г/моль,
Масса атома кислорода (O) - 16 г/моль.

Так как в одной молекуле углекислого газа содержится один атом углерода и два атома кислорода, то молярная масса углекислого газа будет равна:

\[M = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \, \text{г/моль}\]

3. Подставим данные в формулу и решим:

\[n = \frac{m}{M} = \frac{2 \, \text{кг}}{44 \, \text{г/моль}}\]

Переведем массу в граммы:

\[2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г}\]

Подставим значения:

\[n = \frac{2000 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}}\]

Выполним вычисления:

\[n = 45.45 \, \text{моль}\]

Таким образом, в 2 кг углекислого газа содержится приблизительно 45.45 моль молекул.

4. Чтобы найти давление, которое будет установлено, если эту массу газа поместить в сосуд объемом 2 л при температуре, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(n\) - количество вещества,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура.

Переведем объем в литры:

\[2 \, \text{л} = 2 \, \text{дм}^3\]

Заменим в формуле значения:

\[P \cdot 2 = 45.45 \cdot 8.314 \cdot T\]

Для упрощения вычислений, можно принять значение температуры равным 298 К (обычная комнатная температура).

\[P \cdot 2 = 45.45 \cdot 8.314 \cdot 298\]

Выполним вычисления:

\[P \cdot 2 = 111095.148\]

\[P = \frac{111095.148}{2}\]

\[P \approx 55547.574 \, \text{Па}\]

Таким образом, если массу углекислого газа равную 2 кг поместить в сосуд объемом 2 л при температуре около 298 К, давление в сосуде будет примерно равно 55547.574 Па.