Какова длина сжатой пружины, если ее коэффициент жесткости равен 500 Н/м, а ее потенциальная энергия составляет

Vechnaya_Mechta

22

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который связывает потенциальную энергию \(E_p\) пружинки с ее коэффициентом жесткости \(k\) и длиной сжатия пружины \(x\). Формула для потенциальной энергии пружинки выглядит следующим образом:

\[E_p = \frac{1}{2} k x^2\]

Мы знаем, что потенциальная энергия составляет 2,5 Дж (джоуль) и коэффициент жесткости равен 500 Н/м (ньютон за метр). Наша задача — найти длину сжатия пружины \(x\).

Для начала, давайте вставим известные значения в формулу и решим ее относительно \(x\):

\[2.5 = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot x^2\]

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части уравнения на 2:

\[5 = 500 \cdot x^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 500:

\[0.01 = x^2\]

Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[x = \sqrt{0.01}\]

Корень из 0.01 равен 0.1, поэтому:

\[x = 0.1 \, \text{м}\]

Ответ: Длина сжатой пружины составляет 0.1 метра (или 10 см).

Теперь давайте объясним понятие силы. Сила — это физическая величина, которая может изменять состояние движения или формы тела. В данном случае, сила, действующая на пружину, вызывает ее сжатие или расширение. Коэффициент жесткости \(k\) пружины является мерой ее жесткости и определяет, насколько сильно пружина будет сжиматься или расширяться при приложении силы. В данной задаче, сила неизвестна, но у нас есть информация о потенциальной энергии, которая связана с силой и длиной сжатия пружины через закон Гука.