Какова длина тени отрезка DE на дереве при таком же освещении, если шест ВС, стоящий прямо, имеет тень длиной 18,3

Светик

3

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать подобие треугольников. Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник ОАВ и треугольник ОСЕ.

В треугольнике ОАВ, столбец ВС является тенью столба, а столбец ВА является высотой столба. Мы знаем, что длина тени ВС равна 18,3 метра, а высота столба ВА равна 13,8 метра.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ОСЕ, где ОС - тень отрезка DE, ОЕ - высота дерева, и маленькая линия СЕ - искомая тень на дереве.

Оба треугольника подобны, так как у них углы при основаниях равны (угол ОАВ равен углу ОСЕ) и углы при вершине также равны (угол ВАО равен углу ЕОС), что следует из параллельности сторон АВ и СЕ, в связи с тем, что они являются тенью и высотой, соответственно.

Теперь, используя свойства подобных треугольников, мы можем записать пропорцию между длинами сторон треугольников:

\(\frac{OC}{OE} = \frac{CE}{AB}\)

Заменяя известные значения, получим:

\(\frac{OC}{13.8} = \frac{CE}{18.3}\)

Мы хотим найти длину тени отрезка DE, то есть значение CE.

Теперь нам нужно решить эту пропорцию относительно CE:

\(\frac{CE}{18.3} = \frac{OC}{13.8}\)

Мы можем упростить эту пропорцию, перемножив оба значения:

\(CE = \frac{18.3 \times OC}{13.8}\)

Теперь, подставляем известное значение длины тени столба:

\(CE = \frac{18.3 \times 18.3}{13.8}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(CE \approx 24.4\) метра

Итак, длина тени отрезка DE на дереве при таком же освещении составляет примерно 24.4 метра.