Какова длина тени ребенка, находящегося на расстоянии 10 м от основания столба, если лампочка находится на столбе

Chernaya_Meduza

29

Давайте решим эту задачу. Мы хотим найти длину тени ребенка, поэтому нам понадобятся некоторые физические законы и геометрические размышления.

Основной физический закон, который нам поможет, - это закон подобия треугольников. Закон подобия говорит о том, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Мы можем использовать этот закон, чтобы найти длину тени ребенка. Мы можем представить себе треугольник с вершинами в вершине лампочки, вершине столба и ребенке.

Пусть \( h \) будет высотой столба, а \( x \) - длиной тени ребенка.

Треугольник, образованный вершинами столба, лампочки и ребенка, будет подобен треугольнику, образованному вершинами столба, вертикальным отрезком столба (так как ребенок стоит на расстоянии 10 м от основания столба) и теневым отрезком столба.

Согласно закону подобия, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{h}{x} = \frac{h+10}{10}\)

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину тени. Для этого умножим обе части пропорции на \(x\):

\(h = \frac{h+10}{10} \cdot x\)

Теперь умножим обе части пропорции на 10, чтобы избавиться от дроби:

\(10h = (h+10) \cdot x\)

Раскроем скобки:

\(10h = hx + 10x\)

Теперь выразим \(x\), длину тени ребенка:

\(10x = 10h - hx\)

\(x = \frac{10h}{10 - h}\)

Мы получили формулу для вычисления длины тени ребенка в зависимости от высоты столба.

Теперь давайте решим конкретный пример. Если столб имеет высоту 5 метров, мы можем подставить это значение в формулу:

\(x = \frac{10 \cdot 5}{10 - 5}\)

\(x = \frac{50}{5}\)

\(x = 10\)

Таким образом, длина тени ребенка составляет 10 метров, если столб имеет высоту 5 метров.

Важно понимать, что формула зависит от высоты столба и может использоваться для любых значений высоты. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решается эта задача.