Каково расстояние между точкой m(-3; 4; 9) и осью аппликат?

Ariana

43

Чтобы найти расстояние между точкой M(-3; 4; 9) и осью аппликат, мы должны знать, как определяется ось аппликат и как найти расстояние от точки до этой оси.

Ось аппликат - это ось, которая проходит через начало координат и параллельна плоскости XY (ось абсцисс) или YZ (ось ординат) или ZX (ось аппликат). В данном случае нам нужна ось аппликат, параллельная плоскости XY, так как мы имеем трехмерное пространство.

Мы можем найти расстояние от точки M до оси аппликат, используя следующий метод:

1. Найдем точку P, которая принадлежит оси аппликат и имеет координаты (0, y, z), где y и z - произвольные числа. Эта точка лежит на плоскости XY и является проекцией точки M на ось аппликат.

2. Рассчитаем расстояние между точками M и P с использованием теоремы Пифагора в трехмерном пространстве.

3. Полученное расстояние будет являться искомым расстоянием между точкой M и осью аппликат.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Найдем точку P:
Так как точка P лежит на оси аппликат, она имеет координаты (0, y, z).
По условию, ось аппликат параллельна плоскости XY, поэтому координата x точки P равна 0.
Исходя из этой информации, у нас остается две неизвестные: y и z.

2. Рассчитаем расстояние между точками M и P:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]
Подставляем значения координат точек M и P:
\[d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - y)^2 + (9 - z)^2}\]
Упрощаем:
\[d = \sqrt{9 + (4 - y)^2 + (9 - z)^2}\]
Раскрываем скобки:
\[d = \sqrt{9 + 16 - 8y + y^2 + 81 - 18z + z^2}\]
Объединяем члены:
\[d = \sqrt{106 + y^2 - 8y + z^2 - 18z}\]

Таким образом, расстояние между точкой M(-3; 4; 9) и осью аппликат равно \(\sqrt{106 + y^2 - 8y + z^2 - 18z}\), где y и z - произвольные числа, соответствующие координатам точки P на оси аппликат.