Какова длина третьей стороны треугольника, если две известные стороны имеют размеры 6 см и 6 см, а угол между ними

Mihaylovna

64

Для решения данной задачи воспользуемся законом косинусов, который гласит: в любом треугольнике квадрат любой из сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

По условию задачи, известны две стороны треугольника: 6 см и 6 см. Угол между этими сторонами равен 120°. Обозначим длину третьей стороны как \(c\).

Применяя закон косинусов, получим:

\[c^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(120°)\]

Стоит заметить, что косинус 120° равен -0.5, так как косинус этого угла в треугольнике со сторонами 6, 6 и \(c\) будет отрицательным (угол больше 90°).

Подставив значения в формулу, получим:

\[c^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot (-0.5)\]

\[c^2 = 72 + 36\]

\[c^2 = 108\]

Для определения длины стороны треугольника возьмем положительный квадратный корень из этого значения:

\[c = \sqrt{108} \approx 10.39 \, \text{см}\]

Таким образом, третья сторона треугольника имеет длину около 10.39 см.