Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с длиной стороны основания 4,5 см и апофемой

Синица

46

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно знать длину стороны основания и апофему.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} P \cdot l \]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(l\) - высота пирамиды.

Сначала найдем периметр основания. Так как основание пирамиды является правильным четырехугольником, то все его стороны равны длине стороны основания. Учитывая, что сторона основания равна 4,5 см, периметр основания будет равен:

\[ P = 4 \cdot 4,5 = 18 \, \text{см} \]

Далее нужно найти высоту пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости, содержащей основание. Апофема - это радиус вписанной в основание окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, радиусом вписанной окружности, и половиной стороны основания:

\[ a = \frac{1}{2} \cdot 4,5 = 2,25 \, \text{см} \]
\[ c = 5 \, \text{см} \]

Применяя теорему Пифагора, можем найти высоту пирамиды:

\[ h = \sqrt{c^2 - a^2} \]
\[ h = \sqrt{5^2 - 2,25^2} \]
\[ h = \sqrt{25 - 5,0625} \]
\[ h = \sqrt{19,9375} \]
\[ h \approx 4,46 \, \text{см} \]

Теперь, имея значения периметра основания (\(P = 18 \, \text{см}\)) и высоты пирамиды (\(h \approx 4,46 \, \text{см}\)), можем подставить значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \, \text{см} \cdot 4,46 \, \text{см} \]
\[ S \approx 40,14 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет около 40,14 квадратных сантиметров. Ответ на задачу - вариант б) 40,14 кв. см.