Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 10 см и 9 см, а между ними угол

Zagadochnyy_Sokrovische

9

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если мы знаем длины двух других сторон и величину между ними угла.

Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух известных сторон, а C - угол между этими сторонами.

В нашей задаче, известно, что стороны a и b равны 10 см и 9 см соответственно. Угол C равен 120°.

Подставим известные значения в формулу и вычислим:

\[c^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\]

Вычислим значение косинуса по таблице или калькулятору:

\(\cos(120°) = -0.5\)

Подставим это значение в формулу:

\[c^2 = 100 + 81 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot (-0.5)\]
\[c^2 = 100 + 81 + 90\]
\[c^2 = 271\]
\[c = \sqrt{271}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{271}\) см.

Обратите внимание, что знак минус перед корнем означает, что длина третьей стороны будет иметь отрицательное значение.
Однако в геометрическом контексте длина не может быть отрицательной, поэтому мы можем сразу ответить, что длина третьей стороны составляет \(\sqrt{271}\) см.