Какова площадь треугольника ABC, если сторона AB равна 18, сторона BC равна 15, и синус угла ABC равен 0,4?

Магнит

30

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится информация о длинах двух сторон и синусе угла ABC. Давайте начнем с определения формулы для нахождения площади треугольника.

Формула для нахождения площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\]

Так как у нас есть значения длины сторон AB и BC, а также синуса угла ABC, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти высоту треугольника (h). Закон синусов гласит:

\[\frac{\text{сторона A}}{\sin(\text{угол A})} = \frac{\text{сторона B}}{\sin(\text{угол B})} = \frac{\text{сторона C}}{\sin(\text{угол C})}\]

В нашем случае, у нас заданы значения сторон AB равное 18, BC равное 15 и синус угла ABC равный 0,4. Мы хотим найти значение высоты треугольника AC. Мы знаем, что угол ABC = угол ACB, так как это прямоугольный треугольник. Поэтому:

\[\frac{15}{0,4} = \frac{18}{\sin(\text{угол ACB})} \implies \sin(\text{угол ACB}) = \frac{18}{0,4} \times \frac{1}{15} \implies \sin(\text{угол ACB}) = 3\]

Мы можем использовать значения стороны AC и синуса угла ACB, чтобы найти высоту треугольника AC, что является нашей величиной "высота" в формуле для площади треугольника. Мы знаем, что \(\frac{\text{сторона AC}}{\sin(\text{угол ACB})}\) это высота, значит:

\[h = \frac{\text{сторона AC}}{\sin(\text{угол ACB})} = \frac{18}{3} = 6\]

Теперь у нас есть значения основания (сторона AB) равное 18 и высоты (h) равное 6, поэтому мы можем рассчитать площадь треугольника ACB, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} = \frac{1}{2} \times 18 \times 6 = 9 \times 6 = 54\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 54 квадратных единиц.