Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 7 см и 9 см, а угол между ними

Son

38

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет вычислить длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон треугольника и меры угла между ними.

Теорема косинусов устанавливает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух известных сторон, уменьшенной на удвоенное произведение этих сторон на косинус меры угла между ними.

Итак, пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а углы против них обозначены как A, B и C соответственно.

В данной задаче у нас известны длины сторон a = 7 см и b = 9 см, а также угол C между ними равен 120°.

Прежде всего, нам нужно найти значение косинуса угла C. Это можно сделать, используя косинусную теорему:

\[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Давайте подставим известные значения и найдем косинус угла C:

\[\cos(120°) = \frac{7^2 + 9^2 - c^2}{2 \cdot 7 \cdot 9}\]

Косинус 120° равен -0.5 (так как косинус 120° отрицательный в первом квадранте).

Тогда получаем:

-0.5 = \frac{49 + 81 - c^2}{126}

Теперь решим это уравнение относительно c^2:

-63 = 130 - c^2

c^2 = 193

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна корню из 193:

c = \sqrt{193} см

Ответ: длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{193}\) см.