Яким є відстань між вершинами прямих кутів у двох прямокутних рівнобедрених трикутниках зі спільною гіпотенузою AB

Zagadochnyy_Elf_1790

41

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AB и лежащие в перпендикулярных плоскостях. Пусть одна из вершин прямого угла одного треугольника это точка C, а другого треугольника - точка D.

Мы знаем, что длина гипотенузы AB = 10 см. Теперь обозначим длины катетов этих треугольников как AC и BC для первого треугольника, и соответственно, AD и BD для второго треугольника.

Таким образом, нам нужно найти значения AC и AD, чтобы найти искомую длину этих отрезков. По теореме Пифагора мы можем записать следующие уравнения:

\[
AC^2 + BC^2 = AB^2
\]
\[
AD^2 + BD^2 = AB^2
\]

Мы знаем, что гипотенузы этих треугольников равны 10 см. Поскольку треугольники равнобедренные, то AC = BC и AD = BD. Таким образом, можем сократить эти уравнения:

\[
2AC^2 = 10^2 \Rightarrow AC^2 = \frac{{10^2}}{2} \Rightarrow AC = \sqrt{\frac{{100}}{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]
\[
2AD^2 = 10^2 \Rightarrow AD^2 = \frac{{10^2}}{2} \Rightarrow AD = \sqrt{\frac{{100}}{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина отрезков AC и AD равна \(5\sqrt{2}\) см.