Какова длина третьей стороны треугольника, если медиана к ней проведена на сторону длиной 6, а биссектриса определена

Анастасия_9705

67

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольниках и свойствах медиан и биссектрис. Давайте разберемся по шагам.

1. Предположим, что треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, а медиана к третьей стороне AC пересекает ее в точке M.

2. Согласно свойству медианы, она делит третью сторону пополам, то есть AM = MC. Зная, что длина медианы AM равна 6, мы можем сделать вывод, что MC также равно 6.

3. Далее, мы знаем, что биссектриса AD треугольника ABC делит угол BAC пополам и пересекает сторону BC в точке D. По условию, длина стороны BC на 3 см больше третьей стороны AC. Обозначим длины сторон как AC = x и BC = x + 3.

4. Давайте применим формулу для длины биссектрисы треугольника в терминах длин сторон. Формула: \[AD = \frac{{2 \cdot \sqrt{BC \cdot AC \cdot p \cdot (p - BC)}}}{{BC + AC}}\], где p - полупериметр треугольника.

5. Расскажем школьнику, что полупериметр треугольника p равен сумме длин его сторон, деленной на 2: \[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2}\].

6. Подставим известные значения в формулу для длины биссектрисы и решим уравнение относительно неизвестной длины третьей стороны треугольника.

7. Математические выкладки приводят нас к квадратному уравнению: \[4x^2 - 48x - 108 = 0\].

8. Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Получим два корня: x = -4.25 и x = 6.

9. Когда мы имеем отрицательное значение длины стороны (x = -4.25), это не имеет смысла в данной задаче, так как мы говорим о физических объектах. Поэтому рассматриваем только положительное значение x = 6.

10. Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 6 единицам длины.

Мы решили задачу и получили конкретный ответ, объяснив каждый шаг простыми словами. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!