Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 47 дм и диаметром

Muravey

17

Для начала, давайте разберемся в определении площади поверхности полуцилиндра. Полуцилиндр - это геометрическое тело, которое образуется половиной цилиндра, отсекая его плоскостью вдоль оси. Площадь поверхности полуцилиндра состоит из трех частей: площади боковой поверхности, площади основания и двух площадей круговых торцов.

Для нахождения площади боковой поверхности полуцилиндра можно воспользоваться формулой \(S_{бок} = 2 \pi r h\), где \(\pi\) - это число Пи (приблизительно 3,14), \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота полуцилиндра.

Чтобы найти площадь поверхности основания полуцилиндра, нужно использовать формулу \(S_{осн} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания.

И, наконец, для нахождения площадей круговых торцов полуцилиндра, можно воспользоваться формулой \(S_{торец} = 2 \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас есть длина свода полуцилиндра, она равна 47 дм. Также задано, что полуцилиндр имеет диаметр, но не указано, что именно с этим диаметром нужно делать. Я предполагаю, что нужно найти площадь поверхности полуцилиндра, используя этот диаметр.

Чтобы найти радиус основания полуцилиндра, нужно разделить диаметр на 2. Для нашего полуцилиндра это будет равно:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{d}{2} = \frac{47 \, \text{дм}}{2} = 23,5 \, \text{дм}\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы посчитать площадь поверхности полуцилиндра.

1. Площадь боковой поверхности полуцилиндра:
\[S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \cdot 3,14 \cdot 23,5 \cdot 47 = 6977,08 \, \text{кв. дм}\]

2. Площадь основания полуцилиндра:
\[S_{осн} = \pi r^2 = 3,14 \cdot (23,5)^2 = 1730,81 \, \text{кв. дм}\]

3. Площади круговых торцов полуцилиндра:
\[S_{торец} = 2 \pi r^2 = 2 \cdot 3,14 \cdot (23,5)^2 = 3465,63 \, \text{кв. дм}\]

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности полуцилиндра, нужно сложить все три полученные значения площадей:
\[S_{полной} = S_{бок} + S_{осн} + S_{торец} = 6977,08 \, \text{кв. дм} + 1730,81 \, \text{кв. дм} + 3465,63 \, \text{кв. дм} = 12173,52 \, \text{кв. дм}\]

Таким образом, площадь поверхности полуцилиндра с длиной свода 47 дм и диаметром (который мы использовали для нахождения радиуса) составляет 12173,52 квадратных дециметра.