Какова длина участка проводника, на котором будет действовать сила 1.2 мH, если два параллельных длинных проводника

Винтик_6840

2

проводнике протекает ток 15 А?

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что магнитное поле, создаваемое прямым проводником с током, пропорционально силе тока, длине проводника и обратно пропорционально расстоянию до проводника. Формула для расчета магнитной индукции \(B\) на расстоянии \(r\) от прямого проводника с током \(I\) выглядит следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А\)), \(I\) - сила тока в проводнике.

Для нахождения длины участка проводника, на котором будет действовать сила, мы можем использовать формулу для магнитной индукции на расстоянии \(r\) от проводника:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

Расстояние между проводниками составляет 4 см (или 0.04 м), а сила тока в первом проводнике равна 25 А, а во втором - 15 А.

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А \cdot (25 \, А)}}{{2\pi \cdot (0.04 \, м)}}\]
\[B_1 = \frac{{4 \times 25 \times 10^{-7} \, Тл \cdot м}}{{2 \times 0.04 \, м}}\]

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А \cdot (15 \, А)}}{{2\pi \cdot (0.04 \, м)}}\]
\[B_2 = \frac{{4 \times 15 \times 10^{-7} \, Тл \cdot м}}{{2 \times 0.04 \, м}}\]

Теперь мы можем рассчитать длину участка проводника, на котором будет действовать сила 1.2 мH. Для этого воспользуемся формулой силы, действующей на проводник, находящийся в магнитном поле:

\[F = B \cdot I \cdot l\]

где \(F\) - сила, \(B\) - магнитная индукция, \(I\) - сила тока в проводнике, \(l\) - длина проводника.

Расставим в формуле известные значения и найдем значение длины проводника:

\[1.2 \times 10^{-3} \, H = B_1 \cdot 25 \, А \cdot l_1\]

\[1.2 \times 10^{-3} \, H = B_2 \cdot 15 \, А \cdot l_2\]

Теперь найдем длину каждого участка проводника:

\[l_1 = \frac{{1.2 \times 10^{-3} \, H}}{{B_1 \cdot 25 \, А}}\]

\[l_2 = \frac{{1.2 \times 10^{-3} \, H}}{{B_2 \cdot 15 \, А}}\]

Таким образом, длины участков проводника, на которых будет действовать сила 1.2 мH для токов 25 А и 15 А соответственно, будут равны \(l_1\) и \(l_2\) и находятся в результате деления величины силы на произведение магнитной индукции и силы тока в каждом проводнике.