Какой угол φ необходимо повернуть плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=0,1 мм, находящуюся на пути

Leonid

25

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для оптической длины пути \( l \):

\[ l = n \cdot d \]

где \( n \) - показатель преломления среды, а \( d \) - толщина стеклянной пластины.

Нам также дано, что оптическая длина пути должна измениться на половину длины волны \( \lambda \). Мы можем использовать это условие и записать формулу для изменения оптической длины пути \( \Delta l \):

\[ \Delta l = \frac{\lambda}{2} \]

Теперь мы можем записать формулу для разности оптических длин пути:

\[ \Delta l = l - l_0 \]

где \( l_0 \) - изначальная оптическая длина пути.

Подставляя значения и преобразуя уравнение, получаем:

\[ \frac{\lambda}{2} = (n \cdot d) - l_0 \]

Мы также знаем, что разность оптических путей может быть выражена через толщину пластины и угол поворота через следующую формулу:

\[ \Delta l = 2 \cdot n \cdot d \cdot \cos(\phi) \]

где \( \phi \) - угол поворота пластины.

Подставляя полученное уравнение и условие для изменения оптической длины пути, получаем:

\[ \frac{\lambda}{2} = 2 \cdot n \cdot d \cdot \cos(\phi) \]

Теперь нам нужно найти угол поворота \( \phi \). Для этого необходимо решить полученное уравнение относительно \( \phi \).

\[ \cos(\phi) = \frac{\frac{\lambda}{2}}{2 \cdot n \cdot d} \]

\[ \phi = \arccos\left(\frac{\frac{\lambda}{2}}{2 \cdot n \cdot d}\right) \]

Теперь давайте найдем численное значение этого угла. Подставляя конкретные значения для \( \lambda \), \( n \) и \( d \), получаем:

\[ \phi = \arccos\left(\frac{\frac{0,6 \cdot 10^{-6}}{2}}{2 \cdot n \cdot 0,1 \cdot 10^{-3}}\right) \]

Выберем значение показателя преломления среды. Для примера будем использовать стекло с показателем преломления \( n = 1,5 \):

\[ \phi = \arccos\left(\frac{\frac{0,6 \cdot 10^{-6}}{2}}{2 \cdot 1,5 \cdot 0,1 \cdot 10^{-3}}\right) \]

Теперь можем вычислить численное значение угла \( \phi \):

\[ \phi = \arccos(0,02) \approx 89,427^{\circ} \]

Таким образом, угол поворота плоскопараллельной стеклянной пластины должен быть примерно \( 89,427^{\circ} \).

Ниже представлен рисунок для наглядности:

                |\

                | \

                |  \

                |   \

                |____\

На рисунке показана плоскопараллельная стеклянная пластина, через которую проходит монохроматический свет под углом \( \phi \). Луч света отклоняется на этом угле и проходит через пластину.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.