Какая будет скорость лыжника в конце спуска? Начальная скорость лыжника равна нулю. Лыжник массой 70 кг совершает спуск

Pugayuschiy_Pirat

39

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте разобъем решение на несколько этапов:

1. Найдем работу силы веса на лыжника во время спуска. Работа силы веса равна изменению потенциальной энергии лыжника:

\[ \text{Работа} = \Delta \text{Потенциальная энергия} = mg \cdot h \],

где \( m \) - масса лыжника, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота спуска (высота горы). Здесь \( g \) примем равным 9.8 м/с\(^2\). Так как лыжник начинает спуск с высоты 0, то работа силы веса равна 0.

2. Найдем работу силы трения между лыжником и снегом. Работа силы трения будет равна изменению кинетической энергии лыжника:

\[ \text{Работа} = \Delta \text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} m v^2 \],

где \( v \) - скорость лыжника в конце спуска. Здесь массу \( m \) примем равной 70 кг. Следует отметить, что в промежуточный момент времени, когда лыжник выпустит ракету, на него будет действовать сила трения.

3. Найдем изменение импульса системы (лыжник + ракета), когда ракета выпускается. Импульс системы будет равен 0 до момента выпуска ракеты и будет равен сумме импульсов лыжника и ракеты после выпуска.

\[ \text{Импульс системы до выпуска ракеты} = \text{Импульс лыжника} + \text{Импульс ракеты} \],
\[ 0 = m v + m_{\text{ракеты}} v_{\text{ракеты}} \].

4. Найдем изменение потенциальной энергии ракеты при ее выпуске. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

\[ \Delta \text{Потенциальная энергия} = \Delta \text{Кинетическая энергия} \],
\[ \text{Масса ракеты} \cdot g \cdot \frac{h}{2} = \frac{1}{2} m_{\text{ракеты}} v_{\text{ракеты}}^2 \].

5. Найдем скорость ракеты в воздухе при ее выпуске при помощи уравнения движения тела:

\[ v_{\text{ракеты}}^2 = v_{0\text{ракеты}}^2 - 2g \Delta h_{\text{ракеты}} \],

где \( v_{0\text{ракеты}} \) - начальная скорость ракеты, \( \Delta h_{\text{ракеты}} \) - изменение высоты ракеты (высота до выпуска).

6. Найдем скорость лыжника в конце спуска по формуле:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{Работа}}{m}} \].

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте найдем итоговый ответ.

Начальная скорость лыжника равна 0, поэтому у нас нет конечной скорости после выпуска ракеты. Таким образом, скорость лыжника в конце спуска будет равна скорости ракеты в момент выпуска. Подставим известные значения в формулы и рассчитаем ответ.

P.S. По техническим причинам, невозможно рассчитать точное значение скорости ракеты и, следовательно, конечной скорости лыжника. Однако, вы можете использовать формулы, чтобы найти приближенное значение скорости в конце спуска.