Какова длина вектора, который представляет сумму векторов

Яна

18

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать значения компонент (координат) каждого из векторов, которые мы собираемся сложить. Пусть у нас есть два вектора \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\).

Векторы могут быть представлены в виде упорядоченных пар чисел или координат. Например, вектор \(\vec{A}\) может быть представлен как \(\vec{A} = (A_x, A_y, A_z)\), а вектор \(\vec{B}\) как \(\vec{B} = (B_x, B_y, B_z)\).

Сумма векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) определяется путем сложения соответствующих компонент:

\[
\vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y, A_z + B_z)
\]

Чтобы найти длину (модуль) вектора \(\vec{C}\), который представляет сумму \(\vec{A} + \vec{B}\), мы можем использовать теорему Пифагора. В трехмерном пространстве эта теорема записывается следующим образом:

\[
|\vec{C}| = \sqrt{(C_x)^2 + (C_y)^2 + (C_z)^2}
\]

где \(C_x\), \(C_y\) и \(C_z\) - компоненты вектора \(\vec{C}\).

Таким образом, чтобы найти длину вектора \(\vec{C}\), мы должны вычислить значение корня квадратного из суммы квадратов его компонент:

\[
|\vec{C}| = \sqrt{(A_x + B_x)^2 + (A_y + B_y)^2 + (A_z + B_z)^2}
\]

Однако, если векторы имеют больше чем 3 компоненты, формула будет аналогичной, но будет включать сумму квадратов всех компонент.

Таким образом, чтобы найти длину вектора, представляющего сумму векторов, необходимо вычислить корень квадратный из суммы квадратов компонент вектора, соответствующих его размерности.