Какова длина вектора p→, если p→=2a→−3b→; a→(5; 9; 9); b→(2

Yarost

34

Чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{p} \), который задан как \( \overrightarrow{p} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} \), нам нужно сначала вычислить значение векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \), а затем использовать формулу для длины вектора.

Векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \) заданы следующими координатами: \( \overrightarrow{a} (5,9,9) \) и \( \overrightarrow{b} (2,3,6) \).

1. Вычислим вектор \( \overrightarrow{p} \):
\[ \overrightarrow{p} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = 2(5,9,9) - 3(2,3,6) \]
\[ \overrightarrow{p} = (10,18,18) - (6,9,18) \]
\[ \overrightarrow{p} = (10-6, 18-9, 18-18) \]
\[ \overrightarrow{p} = (4,9,0) \]

2. Теперь, чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{p} \), мы используем формулу:
\[ |\overrightarrow{p}| = \sqrt{(p_1)^2 + (p_2)^2 + (p_3)^2} \]
где \( p_1, p_2, p_3 \) - координаты вектора \( \overrightarrow{p} \).

Подставим значения координат вектора \( \overrightarrow{p} \) в формулу:
\[ |\overrightarrow{p}| = \sqrt{(4)^2 + (9)^2 + (0)^2} \]
\[ |\overrightarrow{p}| = \sqrt{16 + 81 + 0} \]
\[ |\overrightarrow{p}| = \sqrt{97} \]

Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{p} \) равна \( \sqrt{97} \).