Какова длина вектора, полученная сложением векторов (OP→+OK→+OE→), если точки Р, К и Е делят окружность с центром

Zolotoy_List

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с суммой трех векторов: \(\vec{OP} + \vec{OK} + \vec{OE}\).

Дано, что точки P, K и E делят окружность с центром O и радиусом 1 на три равные дуги. Поскольку радиус окружности является радиусом единичной окружности, мы можем предположить, что длина каждого сегмента составляет \(\frac{2\pi}{3}\) (по формуле для длины дуги окружности).

Таким образом, первый вектор \(\vec{OP}\) направлен от центра O к точке P на окружности. Длина этого вектора будет равна длине сегмента дуги, то есть \(\frac{2\pi}{3}\).

Аналогично, второй вектор \(\vec{OK}\) будет иметь длину \(\frac{2\pi}{3}\) и направление от центра O к точке K.

Наконец, третий вектор \(\vec{OE}\) также будет иметь длину \(\frac{2\pi}{3}\) и направлен от центра O к точке E.

Теперь мы можем сложить эти три вектора, чтобы получить итоговый вектор.

Сложение векторов можно выполнить путем сложения их соответствующих координат. В данном случае, поскольку все векторы направлены радиально от центра O, мы можем сложить их радиусы.

Таким образом, общая длина вектора, полученного сложением \(\vec{OP} + \vec{OK} + \vec{OE}\), будет равна сумме длин каждого отдельного вектора: \(\frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi\).

Ответ: длина вектора, полученная сложением \(\vec{OP} + \vec{OK} + \vec{OE}\), равна \(2\pi\).