Каковы стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой на 3, а острый угол составляет 30 градусов

Звездопад_Шаман

16

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов, чтобы ответ был максимально понятен.

Шаг 1: Понимание параллелограмма
Перед тем, как начать решение, давайте убедимся, что у нас понимание того, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длинам. Углы при основании параллелограмма называются противолежащими углами.

Шаг 2: Известные данные
У нас дано, что одна сторона параллелограмма больше другой на 3, острый угол составляет 30 градусов, а площадь равна 44 квадратным сантиметрам.

Шаг 3: Решение задачи
Пусть одна сторона параллелограмма будет обозначена как \(a\), а другая сторона - как \(b\).

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

\[
a = b + 3 \quad \text{(условие сторон)}
\]
\[
S = ab\sin(\theta) = 44 \quad \text{(условие площади)}
\]

Где \(S\) - площадь параллелограмма, \(\theta\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Так как острый угол составляет 30 градусов в параллелограмме, мы можем использовать свойство синуса, чтобы связать \(\theta\) с \(\sin(\theta)\):

\[
\sin(\theta) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Теперь мы можем заменить все в уравнении площади:

\[
ab\sin(\theta) = 44 \quad \Rightarrow \quad ab\left(\frac{1}{2}\right) = 44
\]

Учитывая уравнение сторон \(a = b + 3\), мы можем заменить \(a\) в уравнении площади:

\[
(b + 3)b\left(\frac{1}{2}\right) = 44 \quad \Rightarrow \quad \frac{{b^2 + 3b}}{2} = 44
\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[
b^2 + 3b = 88
\]

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

\[
b^2 + 3b - 88 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня и найдем значение \(b\):

\[
(b - 8)(b + 11) = 0
\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(b\): \(b = 8\) или \(b = -11\). Поскольку стороны не могут быть отрицательными, мы выберем положительное значение \(b = 8\).

Теперь, зная \(b = 8\), мы можем найти значение \(a\) с помощью уравнения сторон \(a = b + 3\):

\[
a = 8 + 3 = 11
\]

Поэтому стороны параллелограмма равны \(a = 11\) и \(b = 8\).

Шаг 4: Проверка ответа
Чтобы убедиться, что наше решение верно, мы можем подставить найденные значения сторон в уравнение площади:

\[
S = ab\sin(\theta) = 11 \cdot 8 \cdot \frac{{1}}{{2}} = 44
\]

Как мы видим, полученное значение площади совпадает с заданным значением 44. Поэтому наше решение является верным.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 11 см и 8 см.