Какова длина вектора, полученного суммированием векторов OR, RF и FE, в правильной пирамиде DPORS, где все ребра равны
Какова длина вектора, полученного суммированием векторов OR, RF и FE, в правильной пирамиде DPORS, где все ребра равны 6 и точки E и F являются серединами ребер DP и DR?
Владислав 23
Для решения данной задачи, нам необходимо применить правила сложения векторов.Давайте обозначим вектор OR как \(\overrightarrow{OR}\), вектор RF как \(\overrightarrow{RF}\) и вектор FE как \(\overrightarrow{FE}\).
Согласно правилу сложения векторов, для получения суммарного вектора, мы должны сложить все векторы, имея в виду направление их пространственной ориентации.
Исходя из данной схемы пирамиды DPORS и дополнительной информации о точках E и F, мы можем утверждать следующее:
1. Вектор \(\overrightarrow{OR}\) будет равен +6 i, так как вектор начинается из точки O и направлен вправо.
2. Вектор \(\overrightarrow{RF}\) будет равен +3 j, так как вектор начинается из точки R и направлен вверх.
3. Вектор \(\overrightarrow{FE}\) будет равен -3 j, так как вектор начинается из точки F и направлен вниз.
Теперь мы можем приступить к сложению векторов:
\(\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{RF} + \overrightarrow{FE} = 6i + 3j + (-3j)\)
Объединяя подобные слагаемые, получим:
\(\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{RF} + \overrightarrow{FE} = 6i + (3j - 3j)\)
Так как векторы \(3j\) и \(-3j\) взаимно уничтожаются, то получаем:
\(\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{RF} + \overrightarrow{FE} = 6i + 0j\)
Из этого следует, что суммарный вектор будет равен:
\(\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{RF} + \overrightarrow{FE} = 6i\)
Теперь мы можем определить длину полученного вектора. В данном случае, длина вектора будет равна модулю этого вектора, то есть:
\(|\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{RF} + \overrightarrow{FE}| = |6i| = \sqrt{(6^2)} = \sqrt{36} = 6\)
Таким образом, длина вектора, полученного суммированием векторов OR, RF и FE в данной правильной пирамиде DPORS, составляет 6 единиц длины.