Тест 11. Обобщение темы «Площадь» Вариант 1 А1. Если сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей равна 6

Plamennyy_Zmey

15

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади ромба. Площадь ромба можно вычислить, зная длину его диагоналей.

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Формула для вычисления площади ромба имеет вид:
\[ Площадь = \frac{d1 \cdot d2}{2} \]

В данной задаче мы знаем, что одна из диагоналей ромба равна 6 см. Пусть это будет d1.

\[ d1 = 6 \]

Известно также, что длина одной стороны ромба равна 5 см.

\[ Сторона = 5 \]

Теперь мы можем использовать эти данные для решения задачи.

Для нахождения второй диагонали ромба (d2) можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, который образуется одной из диагоналей ромба (пусть это будет d1), одной его стороной (сторона ромба) и половиной второй диагонали (пусть это будет x), справедлива следующая формула:

\[ d1^2 = x^2 + (\frac{1}{2} Сторона)^2 \]

Подставим известные значения и найдем x:

\[ 6^2 = x^2 + (\frac{1}{2} \cdot 5)^2 \]
\[ 36 = x^2 + 2.5^2 \]
\[ 36 = x^2 + 6.25 \]
\[ x^2 = 36 - 6.25 \]
\[ x^2 = 29.75 \]
\[ x = \sqrt{29.75} \]

Теперь, когда мы знаем оба значения диагоналей ромба, можем использовать формулу для вычисления площади ромба:

\[ Площадь = \frac{d1 \cdot d2}{2} \]
\[ Площадь = \frac{6 \cdot \sqrt{29.75}}{2} \]
\[ Площадь \approx 9.747 \, см^2 \]

Ответ: площадь ромба примерно равна 9.747 квадратных сантиметра.