Які значення маси і екваторіального діаметра планети Юпітер? Отримайте першу космічну швидкість для Юпітера, враховуючи

Магнит_6123

46

Щоб визначити масу та екваторіальний діаметр планети Юпітер, ми можемо скористатися наданими в умові завдання значеннями.

Згідно з умовою, маса Юпітера в 317 разів перевищує масу Землі. Знаючи, що маса Землі становить близько 5,972 × 10^24 кілограмів, ми можемо обчислити масу Юпітера:

\[Маса\_Юпітера = 317 \times Маса\_Землі\]

\[Маса\_Юпітера = 317 \times 5,972 \times 10^24\]

\[Маса\_Юпітера \approx 1,897 \times 10^{27}\] кілограмів.

Тепер давайте знайдемо екваторіальний діаметр планети Юпітер. Згідно з умовою, його екваторіальний діаметр дорівнює 142700.

Отже, ми отримали наступні дані:

Маса Юпітера: \(1,897 \times 10^{27}\) кілограмів.
Екваторіальний діаметр Юпітера: 142700 кілометрів.

Тепер давайте знайдемо першу космічну швидкість для Юпітера. Перша космічна швидкість - це мінімальна швидкість, яка необхідна, щоб подолати гравітацію планети і вийти на орбіту. Формула для визначення першої космічної швидкості є:

\[V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}}\]

де \(V\) - перша космічна швидкість, \(G\) - гравітаційна стала, \(M\) - маса планети, \(R\) - радіус (половина діаметра) планети.

Значення гравітаційної сталої \(G\) дорівнює приблизно \(6.67 \times 10^{-11}\) \(Nm^2/kg^2\).

Для Юпітера ми вже знаємо масу: \(1,897 \times 10^{27}\) кілограмів. Тепер нам потрібно знайти радіус, використовуючи екваторіальний діаметр 142700 кілометрів:

\[R = \frac{{142700}}{2}\]

\[R = 71350\] кілометрів.

Перетворимо значення радіуса в метри, помноживши на 1000:

\[R = 71350 \times 1000\] метрів.

Тепер ми можемо обчислити першу космічну швидкість для Юпітера:

\[V = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 1,897 \times 10^{27}}}{{71350 \times 1000}}}\] \(м/с\).

Обчислите вираз в знаменнику, а потім використайте квадратний корінь, щоб знайти значення першої космічної швидкості \(V\) для Юпітера.

Важливо зазначити, що деякі округлення можуть бути необхідні в результаті обчислень для спрощення чисел. Забезпечте, щоб результати були представлені у зручному форматі, наприклад, з використанням наукової нотації.

Примітка: В умові не зазначено одиниць маси і довжини, тому, будь ласка, перевірте правильність одиниць, використовуючи задані значення для модифікації формул.